Question

一個正三角形和一個正六邊形的面積相等，則它們的邊長比為（　　）

• A、

  6

  ﹕1
• B、

  3

  ﹕1
• C、

  3

  3

  ﹕1
• D、

  2

  ﹕1

Answer 1

分析：根據(jù)題意畫出圖形，分別設出邊長并表示出面積后即可利用面積相等得到答案．

解答：解：設正三角形的邊長為a，則正六邊形的邊長為b；
（1）過A作AD⊥BC于D，則∠BAD=30°，

AD=AB•cos30°=a•

3

2

=

3

2

a，
∴S_△ABC=

1

2

BC•AD=

1

2

×a×

3

2

a=

3

4

a²；

（2）連接OA、OB，過O作OD⊥AB；

∵∠AOB=

360°

6

=60°，
∴∠AOD=30°，
OD=

AD

tan30°

=

b 2

3 3

=

3

2

b，
∴S_△OAB=

1

2

×b×

3

2

b=

3

4

b2，
∴S_六邊形=6S_△OAB=6×

3 b2

4

=

3 3 b2

2

，
∵S_△ABC=S_六邊形
∴

3 a2

4

=

3 3 b2

2

解得：a：b=

6

：1
故選A．

點評：本題考查了正三角形及正六邊形的性質，解答此題的關鍵是根據(jù)題意畫出圖形，結合正多邊形的性質解答．