Question

（2013•煙臺）如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，∠ABC=60°，若其四邊滿足長度的眾數為5，平均數為

25

4

，上、下底之比為1：2，則BD=

5

3

．

Answer 1

分析：設梯形的四邊長為5，5，x，2x，根據平均數求出四邊長，求出△BDC是直角三角形，根據勾股定理求出即可．

解答：解：設梯形的四邊長為5，5，x，2x，
則

5+5+x+2x

4

=

25

4

，
x=5，
則AB=CD=5，AD=5，BC=10，
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∴∠ABD=∠DBC，
∵∠ABC=60°，
∴∠DBC=30°，
∵等腰梯形ABCD，AB=DC，
∴∠C=∠ABC=60°，
∴∠BDC=90°，
∴在Rt△BDC中，由勾股定理得：BD=

102-52

=5

3

，
故答案為：5

3

．

點評：本題考查了梯形性質，平行線性質，勾股定理，三角形內角和定理，等腰三角形的性質等知識點的應用，關鍵是求出BC、DC長和得出三角形DCB是等腰三角形．