Question

（2004•金華）如圖，已知拋物線經過點A（-3，0），B（0，3），C（2，0）三點．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）如果點D（1，m）在這條拋物線上，求m的值的點D關于這條拋物線對稱軸的對稱點E的坐標，并求出tan∠ADE的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）設出交點式解析式，把B坐標代入即可；
（2）把點D的橫坐標代入（1）中所求的解析式，就能求得m．進而求得點E．點D和E的縱坐標相等，那么DE∥AC，∴∠ADE=∠DAC，求得tan∠DAC的值就求得了tan∠ADE的值．
解答：解：（1）設所求函數解析式為y=a（x+3）（x-2）
∵B（0，3）在所求函數解析式上
∴-6a=3，
a=-0.5
∴y=-0.5×（x+3）（x-2）；

（2）∵D（1，m）在這條拋物線上
∴當x=1時，m=-0.5×4×（-1）=2
∵對稱軸x==-0.5
∴點E的橫坐標為-0.5-[1-（-0.5）]=-2．
∴點E的坐標為（-2，2）
做DF⊥AC于點F，
∵點D和E的縱坐標相等，
∴DE∥AC，
∴∠ADE=∠DAC
∴tan∠ADE=tan∠DAC=DF：AF=2：[1-（-3）]=．
點評：本題考查用待定系數法求函數解析式，出現與x軸的兩個交點時，一般應用交點式表示函數解析式．注意把所求的角的轉移為易求得的三角函數的角．