Question

等腰三角形的一個角比另一個角的2倍少20°，則這個等腰三角形的頂角度數是

44°或80°或140°

．

Answer 1

分析：設另一個角是x，表示出一個角是2x-20°，然后分①x是頂角，2x-20°是底角，②x是底角，2x-20°是頂角，③x與2x-20°都是底角根據三角形的內角和等于180°與等腰三角形兩底角相等列出方程求解即可．

解答：解：設另一個角是x，表示出一個角是2x-20°，
①x是頂角，2x-20°是底角時，x+2（2x-20°）=180°，
解得x=44°，
所以，頂角是44°；
②x是底角，2x-20°是頂角時，2x+（2x-20°）=180°，
解得x=50°，
所以，頂角是2×50°-20°=80°；
③x與2x-20°都是底角時，x=2x-20°，
解得x=20°，
所以，頂角是180°-20°×2=140°；
綜上所述，這個等腰三角形的頂角度數是44°或80°或140°．
故答案為：44°或80°或140°．

點評：本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質，三角形的內角和定理，難點在于分情況討論，特別是這兩個角都是底角的情況容易漏掉而導致出錯．