Question

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0），將點(diǎn)P繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°得到P₁，延長0P₁到點(diǎn)P₂，使0P₂=20P₁；再將點(diǎn)P₂繞著原點(diǎn)0按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°得到點(diǎn)P₃，延長OP₃到點(diǎn)P₄，使0P₄=2OP₃…如此繼續(xù)下去，則點(diǎn)P₂₀₀₈的坐標(biāo)是    ．

Answer 1

【答案】分析：首先確定點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中的位置，然后利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，確定點(diǎn)P₂₀₀₈的坐標(biāo)．
解答：解：已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0）在x軸正半軸，將點(diǎn)P繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°得到P₁在第一象限角平分線；y軸正半軸，第二象限角平分線；x軸負(fù)半軸，則旋轉(zhuǎn)后在第三象限角平分線；y軸負(fù)半軸，旋轉(zhuǎn)后第四象限角平分線16個(gè)點(diǎn)為一組，依次循環(huán)，
∴（2008+1）÷16=125…9，那么此點(diǎn)應(yīng)在x軸負(fù)半軸上，OP₂₀₀₈=2¹⁰⁰⁴，
∴點(diǎn)P₂₀₀₈的坐標(biāo)是（-2¹⁰⁰⁴，0）．
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是分析題意，得到相應(yīng)的規(guī)律．