Question

如圖，乒乓球的最大截口⊙O的直徑AB垂直于弦CD，P為垂足，若CD=32cm，AP：PB=1：4，則AB=

 

．

Answer 1

分析：首先連接OC，由AP：PB=1：4，可設AP=xcm，PB=4xcm，即可求得OC與OP的值，又由垂徑定理求得PC的長，然后由CD=32cm，可得方程，解方程即可求得AB的長．

解答：解：連接OC，
∵AP：PB=1：4，
設AP=xcm，PB=4xcm，
則AB=5x，OA=OC=

5

2

xcm，
∴OP=OA-PA=

3

2

xcm，
∵AB⊥CD，
∴PC=

1

2

CD=

1

2

×32=16（cm），
在Rt△OPC中，PC=

OC2-OP2

=2xcm，
∴2x=16，
∴x=8，
∴AB=5x=40（cm）．
故答案為：40．

點評：此題考查了垂徑定理與勾股定理的應用．此題難度不大，解題的關鍵是注意數形結合思想與方程思想的應用，注意輔助線的作法．