Question

應用題（下列題目只要求設出未知數，列出方程或方程組，不要求解．每小題各5分）
（1）為加快西部大開發，我區決定新修一條公路，甲、乙兩工程隊承包此項工程．如果甲工程隊單獨施工，則剛好如期完成；如果乙工程隊單獨施工，就要超過6個月才能完成．現在由甲、乙兩隊先共同施工4個月，剩下的由乙隊單獨施工，則剛好如期完成．問原來規定修好這條公路需多長時間？
（2）甲、乙兩車分別自A、B兩地出發，相向而行．相遇于C點時，甲車比乙車多走108千米；相遇后，甲車再經過9小時到達B地，乙車再經過16小時到達A地．求甲、乙兩車的速度．

Answer 1

分析：（1）實際是求工效．等量關系為：甲四個月的工作總量+乙規定時間的工作總量=1；
（2）設相遇前，乙走了x千米，那么甲走了x+108千米，兩地距離為2x+108千米；相遇之后，乙要走x+108千米，花了16小時，那么乙的速度就是

x+108

16

；甲要走x千米，花9小時，那么甲的速度就是

x

9

；再回到前面，第一次相遇時，甲乙花的時間相同可得到方程，解方程后再求甲、乙兩車的速度．

解答：解：（1）設原來規定修好這條公路需x個月，
依題意得

4

x

+

x

x+6

=1，
解得：x=12．
經經驗：x=12是原方程的根且符合題意．
故原方程的根是x=12．
答：原來規定修好這條公路需要12個月的時間才能如期完成；

（2）設相遇前，乙走了x千米，那么甲走了x+108千米，兩地距離為2x+108千米．
∴

x+108

x 9

=

x

x+108 16

，
 解得：x=324千米，
∴甲車的速度是：324÷9=36（千米/時），
乙車的速度是：（324+108）÷16=27（千米/時）．
答：甲、乙兩車的速度分別是：36千米/時，27千米/時．

點評：分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．