Question

如圖2，已知中，AB=AC=2,,是邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交其他邊于點(diǎn)．若設(shè)為，的面積為，則與之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（  ）

Answer 1

C

△BDP的面積= BP×DP，通過(guò)題干已知條件，用x分別表示出BP、DP，根據(jù)所得的函數(shù)，利用其圖象，可分兩種情況解答：（1）0＜x≤1；（2）1＜x＜2．
解：（1）當(dāng)0＜x≤1時(shí)，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=30°，PD⊥BC，
∴BP=x；
∴y=BP×DP=x²（0＜x≤1），
∵＞0，∴函數(shù)圖象開(kāi)口向上；
（2）當(dāng)1＜x＜2，同理證得BP=2-x；
∴y=BP×DP=x×（2-x），
y=-x²+x；
∵-＜0，
∴函數(shù)圖象開(kāi)口向下；
綜上，答案C的圖象大致符合．
故選C．
本題考查了二次函數(shù)的圖象，考查了學(xué)生從圖象中讀取信息的數(shù)形結(jié)合能力，體現(xiàn)了分類討論的思想．