Question

填空題
（1）一次數學測驗以后，張老師根據某班成績繪制了如圖所示的扇形統計圖（80～89分的百分比因故模糊不清），若80分以上（含80分）為優秀等級，則本次測驗這個班的優秀率為______．

（2）如圖，時鐘的鐘面上標有1，2，3，…，12共12個數，一條直線把鐘面分成了兩部分．請你再用一條直線分割鐘面，使鐘面被分成三個不同的部分且各部分所包含的幾個數的和都相等，則其中的兩個部分所包含的幾個數分別是______和______．

（3）如圖，在直徑為6的半圓AB上有兩動點M、N，弦AM、BN相交于點P，則AP•AM+BP•BN的值為______．

Answer 1

解：（1）80-89分所占百分比為100%-20%-12%-36%=32%
優秀率為32%+36%=68%；

（2）如圖：
∵分成三部分，且每部分的和相等，
∴三個部分的數為：1，2，11，12；3，4，9，10；5，6，7，8；

（3）連接AN、BM
∵AB是直徑
∴∠AMB=90°
∴BP²=MP²+BM²
∴AP•PM=BP•PN
原式=AP（AP+PM）+BP（BP+PN）=AP²+AP•PM+BP²+BP•PN
=AP²+BP²+2AP•PM
=AP²+MP²+BM²+2AP•PM
=AP²+（AP+PM）²=AP²+AM²=AB²=36．
分析：（1）用100%減去70-79分、70分以下和90-100分所占的百分比即可得到80-89分所占百分比，再把80分以上所占百分比相加即可；
（2）一共是12個數，分成三部分，且每部分的和相等．則應從兩頭分別相加，即前邊取兩個，后邊取兩個，依次相加即可；
（3）連接AN、BM，根據圓周角定理，由AB是直徑，可證∠AMB=90°，由勾股定理知，BP²=MP²+BM²，由相交弦定理知，AP•PM=BP•PN，原式=AP（AP+PM）+BP（BP+PN）=AP²+AP•PM+BP²+BP•PN=AP²+BP²+2AP•PM=AP²+MP²+BM²+2AP•PM=AP²+（AP+PM）²=AP²+AM²=AB²=36．
點評：本題考查了扇形統計圖的計算、有理數的加減、圓周角定理和相交弦定理，勾股定理求解．有利于學生思維能力的訓練．