Question

在一次數學活動課上，老師帶領學生去測一條南北流向河流的河寬，如圖所示，某學生在河東岸點A處觀測河對岸水邊點C，測得C在A北偏西30°的方向上，沿河岸向北前行20米到達B處，測得C在B北偏西60°的方向上．請你根據以上數據，幫助該同學計算出這條河的寬度．（精確到0.1，參考數據：）．

Answer 1

解：如圖，作CD⊥于AB于D
由題意可知：AB=20米，∠CAD=30°，∠CBD=60°
∴∠ACB=∠CBD-∠CAD=30°
∴∠ACB=∠CAB
∴BC=AB=20米，
在Rt△CBD中，CD=CB•sin60°=20×=10≈17.3米，
答：這條河的寬度約為17.3米．
分析：如圖，過點C作CD⊥AB于D，由題意知道∠DAC=30°，∠DBC=60°，根據∠ACB=∠CBD-∠CAD=30°得到∠ACB=∠CAB，從而得到BC=AB=20米，然后在直角三角形CBD中利用解直角三角形求得CD的長即可；
點評：此題主要考查了解直角三角形-方向角問題，解題時首先正確理解題意，然后根據題目隱含的數量關系列出方程解決問題．