Question

某商場以每件50元的價格購進一種商品．銷售中發現這種商品每天的銷售量M（件）與銷售單價x（元）之間的關系可近似的看作一次函數，且x=60時，M=40；x=80時，M=20．
（1）求M與x之間的函數關系式．
（2）若該商場每天銷售這種商品獲利y（元），求y與x之間的函數關系式．
（3）根據物價部門規定，這種商品的銷售單價不得高于70元，如果想要每天獲得的利潤不低于400元，求銷售單價的取值范圍．

Answer 1

解：（1）設M=kx+b（k≠0，k、b都是常數），
∵x=60時，M=40；x=80時，M=20，
∴，
解得，
所以，M=-x+100；

（2）由題意得，y=（x-50）（-x+100）=-x²+150x-5000，
即y=-x²+150x-5000；

（3）由題意得，，
由①得，x²-150x+5400≤0，
解得60≤x≤90，
所以，不等式組的解集是60≤x≤70，
所以，銷售單價的取值范圍60≤x≤70．
分析：（1）設M=kx+b（k≠0，k、b都是常數），然后利用待定系數法求一次函數解析式解答即可；
（2）根據獲利=每件商品的利潤×銷售量，列式整理即可得解；
（3）根據利潤不低于400元，單價不高于70元列出不等式組求解即可．
點評：本題考查了二次函數的應用，主要利用了待定系數法求一次函數解析式二次函數的關系式的求解，以及解一元二次不等式，比較簡單，根據獲利=每件商品的利潤×銷售量是解題的關鍵．