Question

【題目】如圖，∠AOB＝30，∠AOB 內(nèi)有一定點(diǎn) P，且 OP＝12，在 OA 上有一動(dòng)點(diǎn) Q，OB 上有 一動(dòng)點(diǎn) R。若△PQR 周長(zhǎng)最小，則最小周長(zhǎng)是( )

A. 6 B. 12 C. 16 D. 20

Answer 1

【答案】B

【解析】

作點(diǎn)P 關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)E，點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)F，連接EF分別交OA于點(diǎn)Q，交OB于點(diǎn)R，連=接OE、OF，

∵P、E關(guān)于OA對(duì)稱，∴OE=OP=12，∠EOA=∠AOP，QE=QP，

同理可證OP=OF=12，∠BOP=∠BOF，RP=RF，

∴OE=OF=12，∠EOF=∠EOP+∠FOP=2∠AOB=60°，

∴△OEF是等邊三角形，

∴EF=12，

∴C△PQR=PQ+PR+QR=EQ+QR+RF=EF=12.

故選B.