Question

為迎接即將來臨的2012年中考，我市一家電子計算器專賣店決定搞促銷活動，將每只進價為40元，售價60元的計算機按以下方式進行優惠；凡是一次買10只以上的，每多買1只，所買的全部計算器每只就降低1元，例如，某人買20只計算器，于是每只降價1×（20-10）=10（元），因此，所買的全部20只計算器都按照每只50元計算，但是最低價為每只46元．
（1）若一次至少買m只，才能以最低價購買，求m的值；
（2）寫出該專賣店當一次銷售x（10＜x≤m）只時，所獲利潤y（元）與x（只）之間的函數關系式；
（3）若店主一次賣的只數在10至20只之間，問一次賣多少只獲得的利潤最大？其最大利潤為多少？

Answer 1

解：（1）60-（m-10）=46
m=60+10-46=24；
答：若一次至少買24只，才能以最低價購買；
（2）y=x[20-（x-10）]=-x²+30x（10＜x≤m），
（3）x=-=15時，y最大=225元．
答：一次賣15只獲得的利潤最大，其最大利潤為225元．
分析：（1）關系式為：60-超過10只的計算器個數=46，列出方程求解即可；
（2）所獲利潤=只數×（原來每只計算器的利潤-超過10只的計算器個數）
（3）利用公式法得到二次函數的最值即可．
點評：考查一次函數的應用；得到超過10只計算器的計算器的價錢是解決本題的突破點．