Question

如圖，直線y=x+2分別交x軸，y軸于A，C，點P是該直線與反比例函數在第一象限內的一個交點，PB⊥x軸于B，且S_△ABP=9，則反比例函數的解析式為    ．

Answer 1

【答案】分析：先求出AB，PB的長，AB的長為點A的橫坐標的絕對值加上點P的橫坐標，PB為點P的縱坐標，再利用待定系數法確定出k的值而求出反比例函數的解析式．
解答：解：直線y=x+2與x軸的交點坐標為（-4，0），點P的坐標為（x_P，x_P+2）且在第一象限，
∴S_△ABP=|（x_P+2）×[x_P-（-4）]|=9，
∴x_P=2（負值不合題意，舍去），即點P的坐標為（2，3），
∴設反比例函數的解析式為（k≠0），點P在圖象上，k=2×3=6
反比例函數的解析式為y=．
故答案為：y=．
點評：解題的關鍵是如何表示△ABP的面積，即如何表示AB，PB的長，AB的長為點A的橫坐標的絕對值加上點P的橫坐標，PB為點P的縱坐標，再利用待定系數法確定出k的值而求出反比例函數的解析式．