Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，一次函數y=kx+b(k≠0)與反比例函數y=(m≠0)的圖象交于第二、四象限A、B兩點，過點A作AD⊥x軸于D，AD=4，sin∠AOD=，且點B的坐標為(n,-2)．

（1）求一次函數與反比例函數的解析式；

（2）E是y軸上一點，且△AOE是等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的E點坐標．

Answer 1

【答案】（1）；（2）當點E(0,8)或(0,5)或(0,-5)或(0,)時，△AOE是等腰三角形．

【解析】

（1）由垂直的定義及銳角三角函數定義求出AO的長，利用勾股定理求出OD的長，確定出A坐標，進而求出m的值確定出反比例解析式，把B的坐標代入反比例解析式求出n的值，確定出B坐標，利用待定系數法求出一次函數解析式即可；

（2）分類討論：當AO為等腰三角形腰與底時，求出點E坐標即可．

（1）一次函數與反比例函數圖象交于與，且軸，

，

在中，，，

，即，

根據勾股定理得：，

，

代入反比例解析式得：，即，

把坐標代入得：，即，

代入一次函數解析式得：，

解得：，即；

（2）當，即，；

當時，得到，即；

當時，由，，得到直線解析式為，中點坐標為，

垂直平分線方程為，

令，得到，即，

綜上，當點或或或時，是等腰三角形．