Question

（2011•宜賓）如圖，在△ABC．中，AB=BC，將△ABC繞點B順時針旋轉α度，得到△A₁BC₁，A₁B交AC于點E，A₁C₁分別交AC、BC于點D、F，下列結論：①∠CDF=α，②A₁E=CF，③DF=FC，④A₁F=CE．其中正確的是

①②④

（寫出正確結論的序號）．

Answer 1

分析：①兩個不同的三角形中有兩個角相等，那么第三個角也相等；
②根據(jù)兩邊及一邊的對角對應相等的兩三角形不一定全等，進而得不到△ADE與△CDF全等，可得結論A1E與CF不一定全等；
③∠CDF=α，而∠C與順時針旋轉的度數(shù)不一定相等，所以DF與FC不一定相等；
④用角角邊證明△A₁BF≌△CBE后可得A₁F=CE．

解答：解：①∠C=∠C₁（旋轉后所得三角形與原三角形完全相等）
又∵∠DFC=∠BFC₁（對頂角相等）
∴∠CDF=∠C₁BF=α，故結論①正確；
②∵AB=BC，
∴∠A=∠C，
∴∠A₁=∠C，A₁B=CB，∠A₁BF=∠CBE，
∴△A₁BF≌△CBE（ASA），
∴BF=BE，
∴A₁B-BE=BC-BF，
∴A₁E=CF，故②正確；
③在三角形DFC中，∠C與∠CDF=α度不一定相等，所以DF與FC不一定相等，
故結論③不一定正確；
④∠A₁=∠C，BC=A₁B，∠A₁BF=∠CBE
∴△A₁BF≌△CBE（ASA）
那么A₁F=CE．
故結論④正確．
故答案為：①②④．

點評：本題考查旋轉的性質，其中涉及三角形全等的定理和性質：角角邊證明三角形全等，全等三角形對應邊相等．