Question

如圖，以PQ=2r(r∈Q)為直徑的圓與一個(gè)以R(R∈Q)為半徑的圓相切于點(diǎn)P.正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B在大圓上，小圓在正方形的外部且與邊CD切于點(diǎn)Q.若正方形的邊長為有理數(shù)，則R、r的值可能是

1. A.
   R=5，r="2"
2. B.
   R=4，r=3/2
3. C.
   R=4，r="2"
4. D.
   R=5，r=3/2

Answer 1

D
本題考查圓和勾股定理的綜合應(yīng)用，在競賽思維訓(xùn)練中有典型意義。
可以將選項(xiàng)中的數(shù)據(jù)代入圓中，看是否滿足條件。
做圓心和正方形中心。設(shè)正方形邊長為。設(shè)中點(diǎn)為，連接并延長，交大圓于點(diǎn)

則連接.由勾股定理有，
所以。
將各個(gè)選項(xiàng)數(shù)據(jù)代入，知D正確。