Question

科幻小說(shuō)《實(shí)驗(yàn)室的故事》中，有這樣一個(gè)情節(jié)，科學(xué)家把一種珍奇植物分別放在不同溫度的情境中，經(jīng)過(guò)一定時(shí)間后，測(cè)試出這種植物高度的增長(zhǎng)情況如下表：
(1)設(shè)植物高度增長(zhǎng)量y(mm)是關(guān)于溫度x(℃)的函數(shù)，給出以下三個(gè)函數(shù)：①y=kx+b(k≠0)；②y=（k≠0）；③y=ax² +bx+c(a≠0);請(qǐng)你選擇恰當(dāng)函數(shù)來(lái)描述植物高度的增長(zhǎng)量y(mm)與溫度x(℃)的關(guān)系，說(shuō)明選擇理由并求出符合要求的函數(shù)的解析式．
(2)根據(jù)你所選擇的函數(shù)解析式探究是否存在最適合這種植物生長(zhǎng)的溫度，若存在，請(qǐng)你求出這一溫度，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

解：(1)此函數(shù)是二次函數(shù)．    因?yàn)閮蓚�(gè)變量的積不是常數(shù)，所以不是反比例函數(shù)，又因兩個(gè)變量的增值之比不是常數(shù)，所以不是一次函數(shù)，故猜想只能是二次函數(shù)．    
設(shè)y=ax²+bx+c，將(0，49)(2，41)(4，25)代入解析式得：  ．    
∴二次函數(shù)解析式為y= -x² -2x+49，    經(jīng)驗(yàn)證其他各點(diǎn)也都在此函數(shù)圖象上．    
(2)y=-(x+1)²+50，存在最適合這種植物生長(zhǎng)的溫度，    
當(dāng)x=-1時(shí)，植物生長(zhǎng)最快．