Question

某商場銷售一批名牌襯衣，平均每天可售出20件，每件襯衣盈利40元．為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施．經調查發現，如果每件襯衣降價1元，商場平均每天可多售出2件．

（1）若商場平均每天盈利1200元，每件襯衣應降價多少元？

（2）若要使商場平均每天的盈利最多，請你為商場設計降價方案．

Answer 1

（1）20元；（2）每件襯衫降價15元時，商場平均每天贏利最多，最大利潤為1250元．

【解析】

試題分析：（1）利用商場降價后每天盈利=每件的利潤×賣出的件數=（40-降低的價格）×（20+增加的件數），把相關數值代入即可求解；

（2）利用商場降價后每天盈利=每件的利潤×賣出的件數=（40-降低的價格）×（20+增加的件數），利用二次函數最值求法得出即可．

試題解析：（1）∵商場平均每天要盈利1200元，

∴（40-x）（20+2x）=1200，

整理得：2x2-60x+400=0，

解得：x1=20，x2=10，

因為要減少庫存，在獲利相同的情況下，降價越多，銷售越快，故每件襯衫應降20元；

（2）設商場平均每天贏利w元，

則w=（20+2x）（40-x），

=-2x2+60x+800，

=-2（x-15）2+1250．

∴當x=15時，w取最大值，最大值為1250．

答：每件襯衫降價15元時，商場平均每天贏利最多，最大利潤為1250元．

考點：1．二次函數的應用；2．一元二次方程的應用．