Question

已知：如圖，∠C=∠CAF=90°，點E在AC上，且AE=BC，EF⊥AB于點D．求證：AB=FE．

Answer 1

證明：∵EF⊥AB于點D，
∴∠ADE=90°．
∴∠1+∠2=90°，
又∵∠C=90°，
∴∠1+∠B=90°．
∴∠B=∠2，
在△ABC和△FEA中，，
∴△ABC≌△FEA（ASA）
∴AB=FE．
分析：首先證明∠B=∠2，再加上條件AE=BC，∠FAF=∠BCA，可利用ASA證明△ABC≌△FEA，再根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AB=FE．
點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定是結合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當?shù)呐卸�條件．