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如圖，已知矩形ABCD中，AB=12，AD=3，E、F分別為AB、DC上的兩個動點，則AF+FE+EC的最小值為

．

分析：先分別作A關于CD的對稱點A′，C關于AB的對稱點C′，作C′M⊥A′A，交A′A的延長線于M．A′C′即為最短距離，根據勾股定理即可求解．

解答：

解：分別作A關于CD的對稱點A′，C關于AB的對稱點C′，連接A′C′．作C′M⊥A′A，交A′A的延長線于M．
A′M=3×3=9，MC′=AB=12，
∴A′C′=

122+92

=15．
即AF+FE+EC的最小值為15．
故答案為：15．

點評：考查了軸對稱-最短路線問題，根據軸對稱的性質作出圖形是解答此類題目的關鍵．

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如圖，已知矩形DEFG內接于Rt△ABC，D在AB上，E、F在BC上，G在AC上，∠BAC=90°，AB=6cm，AC=8cm，S矩形DEFG=

，則矩形的邊長DG=

．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點M沿AB方向從A向B以2cm/秒的速度移動，點N從D沿DA方向以1c

m/秒的速度移動，如果M、N兩點同時出發，移動的時間為x秒（0≤x≤6）．
（1）當x為何值時，△MAN為等腰直角三角形？
（2）當x為何值時，有△MAN∽△ABC？
（3）愛動腦筋的小紅同學在完成了以上聯系后，對該問題作了深入的研究，她認為：在M、N的移動過程中（N不與D、A重合，M不與A、B重合），以A、M、C、N為頂點的四邊形面積是一個常數．她的這種想法對嗎？請說出理由．

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如圖，已知正三角形ABC的邊長AB是480毫米．一質點D從點B出發，沿BA方向，以每秒鐘10毫米的速度向

點A運動．
（1）建立合適的直角坐標系，用運動時間t（秒）表示點D的坐標；
（2）過點D在三角形ABC的內部作一個矩形DEFG，其中EF在BC邊上，G在AC邊上．在圖中找出點D，使矩形DEFG是正方形（要求所表達的方式能體現出找點D的過程）；
（3）過點D、B、C作平行四邊形，當t為何值時，由點C、B、D、F組成的平行四邊形的面積等于三角形ADC的面積，并求此時點F的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：