Question

【題目】如圖，以的邊上一點為圓心的圓，經過，兩點，且與邊交于點，為弧的中點，連接交于，，連接.

（1）求證：是的切線；

（2）已知的半徑，，求的面積.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）如圖（見解析），連接，先根據四分之一圓所對的圓心角是直角得出，再根據直角三角形兩銳角互余、等腰三角形的性質可得出，最后根據圓的切線的判定定理即可得證；

（2）如圖（見解析），過點作于，先根據勾股定理求出BD的長，再根據圓周角定理求出，從而利用兩次勾股定理可求出BG、AG、DG的長，最后根據三角形的面積公式即可得．

（1）如圖，連接，

點是弧的中點

（四分之一圓所對的圓心角）

又

又

，即

是的切線；

（2）如圖，過點作于

由勾股定理得，則

又

故的面積為．