Question

若關于x的不等式組有解，則函數y=（a-3）x²-x-圖象與x軸的交點個數為（ ）
A．0
B．1
C．2
D．1或2

Answer 1

【答案】分析：根據解不等式組的一般步驟得到a的取值范圍，然后求出函數y=（a-3）x²-x-的判別式，根據根的判別式的正負即可得到圖象與x軸的交點個數．
解答：解：∵關于x的不等式組有解，
∴3a-2＞a+2，
即a＞2，
令y=0，（a-3）x²-x-=0，
△=（-1）²-4×（a-3）×（-）=a-2，
∵a＞2，
∴a-2＞0，
∴函數圖象與x軸的交點個數為2．
當a=3時，函數變為一次函數，故有一個交點，
故選D．
點評：解答此題要熟知以下概念：
（1）解不等式組應遵循的原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．
（2）一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的解與二次函數y=ax²+bx+c的關系．