Question

下列說法中，正確的是（　　）

A．有一個角是90°的兩個等腰三角形相似

B．有一個角是45°的兩個等腰三角形相似

C．放大鏡下的圖形與原圖形不一定相似

D．有一個角對應相等且有兩條邊對應成比例的兩個三角形相似

Answer 1

分析：A、由90°必須作為等腰三角形的頂角，得到兩等腰三角形的底角都為45°，根據兩對對應角相等的兩三角形相似可得出有一個角是90°的兩個等腰三角形相似，本選項正確；
B、有一個角是45°的兩個等腰三角形不一定相似，例如一個等腰三角形45°作為底角，另一個作為頂角，可得出此時兩三角形不相似；
C、放大鏡下的圖形與原圖形中的對應角相等，對應邊成比例，故放大鏡下的圖形與原圖形相似，本選項錯誤；
D、兩邊對應成比例且夾角相等的兩三角形相似，故這個角必須為夾角，本選項錯誤．

解答：解：A、由一個角是90°的等腰三角形，得到90°為等腰三角形的頂角，
而底角為

180°-90°

2

=45°，
∴兩等腰三角形的頂角都為90°，底角都為45°，
則兩三角形相似，故本選項正確；
B、有一個角是45°的兩個等腰三角形不一定相似，
例如：兩等腰三角形的度數分別為：45°，45°，90°與45°，67.5°，67.5°，
此時兩三角形只有一對角相等，故不一定相似，本選項錯誤；
C、放大鏡只是將原圖形放大一定的倍數，
原圖形與放大鏡下的圖形對應角相等，對應邊成比例，
故放大鏡下的圖形與原圖形相似，本選項錯誤；
D、兩邊對應成比例且夾角相等的兩三角形相似，
而已知的一對角相等不一定為夾角，故本選項錯誤，
故選A

點評：此題考查了相似三角形的判定，相似三角形的判定方法有：兩對對應角相等的兩三角形相似；兩邊對應成比例且夾角相等的兩三角形相似；三邊對應成比例的兩三角形相似，以及相似三角形的定義．熟練掌握相似三角形的判定方法是解本題的關鍵．