Question

已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=45°，D是CB的延長線上的一點，且DB=AB，求tan22.5°的值．

Answer 1

【答案】分析：通過題中所給的條件分析得∠D=22.5°，可在Rt△ACD中，將各邊的長表示出來，代入正切值求解即可．
解答：解：∵AB=BD，∴∠D=∠BAD，
又∵∠ABC=45°，∴∠D=22.5°，
設AC=x，則BC=x，AB=x，
∴DC=BD+BC=x+x，
∴在Rt△ADC中，
tan22.5°=，
∴=．
點評：要考直角三角形性質及解直角三角形的定義，由直角三角形已知元素求未知元素的過程．