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若P是線段AB的黃金分割點(PA>PB),AB=2,則PA的長約為( )
A.0.382
B.0.764
C.1
D.1.236
【答案】分析:根據黃金比的值直接求解即可.
解答:解:根據黃金比的值得:PA≈AB×0.618=1.236.
故選D.
點評:熟悉黃金比的值:即較長線段和原線段的比與較短線段和較長線段的比相等.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

如圖1,點C將線段AB分成兩部分,如果
AC
AB
=
BC
AC
,那么稱點C為線段AB的黃金分割點.某研究小組在進行課題學習時,由黃金分割點聯想到“黃金分割線”,類似地給出“黃金分割線”的定義:直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分,這兩部分的面積分別為S1,S2,如果
S1
S
=
S2
S1
,那么稱直線l為該圖形的黃金分割線.
(1)研究小組猜想:在△ABC中,若點D為AB邊上的黃金分割點(如圖2),則直線CD是△ABC的黃金分割線.你認為對嗎?為什么?
(2)請你說明:三角形的中線是否也是該三角形的黃金分割線?
(3)研究小組在進一步探究中發現:過點C任作一條直線交AB于點E,再過點D作直線DF∥CE,交AC于點F,連接EF(如圖3),則直線EF也是△ABC的黃金分割線.請你說明理由.
(4)如圖4,點E是平行四邊形ABCD的邊AB的黃金分割點,過點E作EF∥AD,交DC于點F,顯然直線EF是平行四邊形ABCD的黃金分割線.請你畫一條平行四邊形ABCD的黃金分割線,使它不經過平行四邊形ABCD各邊黃金分割點.
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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖1所示,點C將線段AB分成兩部分,如果
AC
AB
=
BC
AC
,那么點C為線段AB的黃金分割點.某研究小組在進行課題學習時,由黃金分割點聯想到“黃金分割線”,類似地給出“黃金分割線”的定義:直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分,這兩部分的面積分別為S1、S2,如果
s1
s
=
s2
s1
,那么稱直線l為該圖形的黃金分割線.
(1)研究小組猜想:在△ABC中,若點D為AB邊上的黃金分割點,如圖2所示,則精英家教網直線CD是△ABC的黃金分割線,你認為對嗎?說說你的理由;
(2)請你說明:三角形的中線是否是該三角形的黃金分割線.

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2013•黃石)如圖1,點C將線段AB分成兩部分,如果
AC
AB
=
BC
AC
,那么稱點C為線段AB的黃金分割點.某數學興趣小組在進行課題研究時,由黃金分割點聯想到“黃金分割線”,類似地給出“黃金分割線”的定義:直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分,這兩部分的面積分別為S1、S2,如果
S1
S
=
S2
S1
,那么稱直線l為該圖形的黃金分割線.
(1)如圖2,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,∠C的平分線交AB于點D,請問點D是否是AB邊上的黃金分割點,并證明你的結論;
(2)若△ABC在(1)的條件下,如圖3,請問直線CD是不是△ABC的黃金分割線,并證明你的結論;
(3)如圖4,在直角梯形ABCD中,∠D=∠C=90°,對角線AC、BD交于點F,延長AB、DC交于點E,連接EF交梯形上、下底于G、H兩點,請問直線GH是不是直角梯形ABCD的黃金分割線,并證明你的結論.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖1,點C將線段AB分成兩部分,如果
AC
AB
=
BC
AC
,那么稱點C為線段AB的黃金分割點.某研究小組在進行課題學習時,由黃金分割點聯想到“黃金分割線”,類似地給出“黃金分割線”的定義:直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分,這兩部分的面積分別為S1,S2,如果
S1
S
=
S2
S1
,那么稱直線l為該圖形的黃金分割線.

(1)研究小組猜想:在△ABC中,若點D為AB邊上的黃金分割點(如圖2),則直線CD是△ABC的黃金分割線.你認為對嗎?為什么?
(2)研究小組在進一步探究中發現:過點C任作一條直線交AB于點E,再過點D作直線DF∥CE,交AC于點F,連接EF(如圖3),則直線EF也是△ABC的黃金分割線.請你說明理由.

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科目:初中數學 來源:黃岡難點課課練八年級數學下冊(北師大版) 題型:022

若點C是線段AB的黃金分割點,C靠近A點,則三條線段AC、BC和AB的比例關系是________,黃金比是________.

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