Question

（2007•山西）已知?ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，且AE=2，DE=1，則?ABCD的周長等于    ．

Answer 1

【答案】分析：平行四邊形的性質(zhì)和角平分線，可證AB=AE，則可求出?ABCD的周長．
解答：解：∵BE為∠ABC的平分線
∴∠ABE=∠EBC
∵?ABCD
∴∠AEB=∠EBC
∴∠AEB=∠ABE
∴AE=EB
∴?ABCD的周長=2（AB+AE+ED）=10．
故答案為10．
點(diǎn)評：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，在平行四邊形中，當(dāng)出現(xiàn)角平分線時，一般可構(gòu)造等腰三角形，進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)解題．