Question

【題目】如圖（1）所示，A，E，F，C在一條直線上，AE＝CF，過E，F分別作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB＝CD，求證EG=FG.(提示：先證△ABF≌△CDE，得BF=DE，再證△BFG≌△DEG)；若將△DEC的邊EC沿AC方向移動，變為圖（2）時，其余條件不變，上述結論是否成立？請說明理由.

Answer 1

【答案】成立，證明詳見解析

【解析】

結論仍然成立，先利用HL判定Rt△ABF≌Rt△CDE，得出BF=DE；再利用AAS判定△BFG≌△DEG，從而得出EG=FG.

解：結論仍然成立；

理由如下：

∵DE⊥AC，BF⊥AC，

∴∠DEF=∠BFE=90°．

∵AE=CF，

∴AEEF=CFEF．

即AF=CE．

在Rt△ABF和Rt△CDE中，

，

∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），

∴BF=DE．

在△BFG和△DEG中，

，

∴△BFG≌△DEG（AAS），

∴EG=FG.