Question

（2011•南充）某工廠在生產過程中要消耗大量電能，消耗每千度電產生利潤與電價是一次函數關系，經過測算，工廠每千度電產生利潤y（元/千度））與電價x（元/千度）的函數圖象如圖：
（1）當電價為600元千度時，工廠消耗每千度電產生利潤是多少？
（2）為了實現節能減排目標，有關部門規定，該廠電價x（元/千度）與每天用電量m（千度）的函數關系為x=10m+500，且該工廠每天用電量不超過60千度，為了獲得最大利潤，工廠每天應安排使用多少度電？工廠每天消耗電產生利潤最大是多少元？

Answer 1

解：（1）工廠每千度電產生利潤y（元/千度）與電價x（元/千度）的函數解析式為：
y=kx+b．（1分）
該函數圖象過點（0，300），（500，200），
∴，
解得．
∴y=﹣x+300（x≥0）．（3分）
當電價x=600元/千度時，該工廠消耗每千度電產生利潤y=﹣×600+300=180（元/千度）．（4分）
（2）設工廠每天消耗電產生利潤為w元，由題意得：
W=my=m（﹣x+300）=[m﹣（10m+500）+300]．（5分）
化簡配方，得：w=﹣2（m﹣50）²+5000．（6分）
由題意，m≤60，
∴當m=50時，w_最大=5000，
即當工廠每天消耗50千度電時，工廠每天消耗電產生利潤為5000元．（8分）

解析