Question

（2012•海陵區二模）張師傅根據某直三棱柱零件，按1：1的比例畫出準確的三視圖如下：
已知△EFG中，EF=4cm，∠EFG=45°，FG=10cm，AD=12cm．
（1）求AB的長；（2）直接寫出這個直三棱柱的體積．

Answer 1

分析：（1）過點E作EH⊥FG于點H，則根據題意可得出EH=AB，然后解直角三角形即可得出答案；
（2）根據三棱柱的體積等于底面積乘以棱柱的高進行計算即可．

解答：解：（1）過點E作EH⊥FG于點H，

在Rt△EHF中，EF=4，∠EFG=45°，
故EH=EFsin∠EFG=4×sin45°=2

2

，
由圖形可知：AB=EH=2

2

cm．

（2）直三棱柱的體積=S_EFG•AD=10

2

×12=120

2

 cm³．

點評：此題考查了解直角三角形的應用級三棱柱的三視圖及三棱柱的體積計算，解答本題的關鍵是有一定的空間想象能力，得出EF=AB，有一定難度．