Question

設x₁、x₂是二次方程x²+x-3=0的兩個根，那么x₁³-4x₂²+19的值等于（ ）
A．-4
B．8
C．6
D．0

Answer 1

【答案】分析：首先利用根的定義使多項式降次，對代數式進行化簡，然后根據根與系數的關系代入計算．
解答：解：由題意有x₁²+x₁-3=0，x₂²+x₂-3=0，
即x₁²=3-x₁，x₂²=3-x₂，
所以x₁³-4x₂²+19
=x₁（3-x₁）-4（3-x₂）+19
=3x₁-x₁²+4x₂+7
=3x₁-（3-x₁）+4x₂+7
=4（x₁+x₂）+4，
又根據根與系數的關系知道x₁+x₂=-1，
所以原式=4×（-1）+4=0．
故選D．
點評：本題考查根與系數的關系和代數式的化簡．求出x₁、x₂的值再代入計算，則計算繁難，解題的關鍵是利用根的定義及變形，使多項式降次，如x₁²=3-x₁，x₂²=3-x₂．