Question

已知：在△ABC中，a、b、c為三邊，且a²+b²+c²-ab-ac-bc=0．試說明△ABC為等邊三角形．

Answer 1

∵a²+b²+c²-ab-ac-bc=0，
∴2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0，
∴（a²-2ab+b²）+（b²-2bc+c²）+（c²-2ac+a²）=0，
∴（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²=0，
∴a-b=0，b-c=0，c-a=0，
∴a=b=c，
∴△ABC為等邊三角形．