Question

定義：三邊長和面積都是整數的三角形稱為“整數三角形”．
數學學習小組的同學從32根等長的火柴棒（每根長度記為1個單位）中取出若干根，首尾依次相接組成三角形，進行探究活動．
小亮用12根火柴棒，擺成如圖所示的“整數三角形”；
小穎分別用24根和30根火柴棒擺出直角“整數三角形”；
小輝受到小亮、小穎的啟發，分別擺出三個不同的等腰“整數三角形”．
（1）請你畫出小穎和小輝擺出的“整數三角形”的示意圖；
（2）你能否也從中取出若干根，按下列要求擺出“整數三角形”，如果能，請畫出示意圖；如果不能，請說明理由．
①擺出等邊“整數三角形”；
②擺出一個非特殊（既非直角三角形，也非等腰三角形）“整數三角形”．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用勾股定理求出6，8，10和5，12，13符合要求，即可得出答案；
（2）首先設等邊三角形的邊長為a，則等邊三角形面積為，進而求出不存在等邊“整數三角形”．
解答：解：（1）小穎擺出如圖1所示的“整數三角形”：

小輝擺出如圖2所示三個不同的等腰“整數三角形”：


（2）①不能擺出等邊“整數三角形”．
理由如下：
設等邊三角形的邊長為a，則等邊三角形面積為．
因為，若邊長a為整數，那么面積一定非整數．
所以不存在等邊“整數三角形”；

②能擺出如圖3所示一個非特殊“整數三角形”：
點評：此題主要考查了勾股定理的應用，根據已知熟練利用勾股定理求出勾股數是解題關鍵．