Question

如圖，點O是△ABC的兩條角平分線的交點，且∠A=40°，則∠BOC=

 

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Answer 1

分析：先根據三角形內角和定理得出∠ABC+∠ACB的度數，再由角平分線的定義得出∠1=∠2，∠3=∠4，再根據三角形內角和定理求出∠2+∠4的度數，進而可得出∠BOC的度數．

解答：解：∵△ABC中，∠A=40°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-40°=140°，
∵OB、OC分別是∠ABC、∠ACB的平分線，
∴∠1=∠2=

1

2

∠ABC，∠3=∠4=

1

2

∠ACB，
∴∠2+∠4=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

×140°=70°，
∴∠BOC=180°-（∠2+∠4）=180°-70°=110°．
故答案為：110°．

點評：本題考查的是三角形內角和定理及角平分線的性質，熟知三角形的內角和為180°是解答此題的關鍵．