Question

已知sinαcosα=，且0°＜α＜45°，則sinα-cosα的值為（ ）
A．
B．-
C．
D．±

Answer 1

【答案】分析：把已知條件兩邊都乘以2，再根據sin²α+cos²α=1，進行配方，然后根據銳角三角函數值求出cosα與sinα的取值范圍，從而得到sinα-cosα＜0，最后開方即可得解．
解答：解：∵sinαcosα=，
∴2sinα•cosα=，
∴sin²α+cos²α-2sinα•cosα=1-，
即（sinα-cosα）²=，
∵0°＜α＜45°，
∴＜cosα＜1，0＜sinα＜，
∴sinα-cosα＜0，
∴sinα-cosα=-．
故選B．
點評：本題考查了同角的三角函數的關系，利用好sin²α+cos²α=1，并求出sinα-cosα＜0是解題的關鍵．