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如圖,以O為圓心,半徑為2的圓與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于A、B兩點,已知的長度為π,則k的值是( )

A.
B.
C.2
D.
【答案】分析:連接OA、OB,由弧長公式求出∠AOB的度數(shù),過點A作AC⊥x軸,過點B作BD⊥y軸,由于點AB均在反比例函數(shù)y=的圖象上,所以BD×OD=AC×OC=k,再由OB=OA可知,BD=AC,OD=OC,故△AOC≌△BOD,由此可求出∠AOC的度數(shù),再設A(a,b),根據銳角三角函數(shù)的定義即可求出a、b的值.
解答:解:連接OA、OB,
的長度為π,OA=OB=2,
=π,解得n=30°,即∠AOB=30°,
過點A作AC⊥x軸,過點B作BD⊥y軸,
∵點AB均在反比例函數(shù)y=的圖象上,
∴BD×OD=AC×OC=k,
∵OB=OA,
∴BD=AC,OD=OC,
∴△AOC≌△BOD,
∴∠AOC===30°,
設A(a,b),則OC=OA•cos30°=2×=,AC=b=OA×sin30°=2×=1,
∴k=ab=×1=
故選A.
點評:本題考查的是反比例函數(shù)綜合題,熟知反比例函數(shù)中k=xy的特點是解答此題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標系中,M為x軸正半軸上的一點,⊙M與x軸交于A、B兩點,與y軸交于C、D兩點,若A(-1,0),C點的坐標為(0,
3
)

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(1)求M點的坐標;
(2)如圖,P為
BC
上的一個動點,CQ平分∠PCD.當P點運動時,線段AQ的長度是否改變?若不變,請求其值;若改變,請求出其變化范圍;
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(3)如圖,以A為圓心AC為半徑作⊙A,P為⊙A上不同于C、D的一個動點,直線PC交⊙M于點Q,K為PQ的中點,當P點運動時,現(xiàn)給出兩個結論:①
CK
PQ
的值不變;②線段OK的長度不變.其中有且只有一個結論正確,選擇正確的結論證明并求其值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網如圖,以O為圓心,4為半徑的圓與x軸交于點A,C在⊙O上,∠OAC=60°.
(1)求∠AOC的度數(shù);
(2)P為x軸正半軸上一點,且PA=OA,連接PC,試判斷PC與⊙O的位置關系,并說明理由;
(3)有一動點M從A點出發(fā),在⊙O上按順時針方向運動一周,當S△MAO=S△CAO時,求動點M所經過的弧長,并寫出此時M點的坐標.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,以O為圓心,4為半徑的圓與x軸交于點A,C在⊙O上,∠OAC=60°.
(1)求∠AOC的度數(shù);
(2)P為x軸正半軸上一點,且PA=OA,連接PC,試判斷PC與⊙O的位置關系,并說明理由;
(3)有一動點M從A點出發(fā),在⊙O上按順時針方向運動一周,當S△MAO=S△CAO時,求動點M所經過的弧長,并寫出此時M點的坐標.

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科目:初中數(shù)學 來源:江蘇模擬題 題型:解答題

如圖,以O為圓心,4為半徑的圓與x軸交于點A,C在⊙O上,∠OAC=60°。
(1)求∠AOC的度數(shù);
(2)P為x軸正半軸上一點,且PA=OA,連接PC,試判斷PC與⊙O的位置關系,并說明理由;
(3)有一動點M從A點出發(fā),在⊙O上按順時針方向運動一周,當時,求動點M所經過的弧長,并寫出此時M點的坐標。

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科目:初中數(shù)學 來源:2010年江蘇省南京市玄武區(qū)中考數(shù)學一模試卷(解析版) 題型:解答題

(2010•玄武區(qū)一模)如圖,以O為圓心,4為半徑的圓與x軸交于點A,C在⊙O上,∠OAC=60°.
(1)求∠AOC的度數(shù);
(2)P為x軸正半軸上一點,且PA=OA,連接PC,試判斷PC與⊙O的位置關系,并說明理由;
(3)有一動點M從A點出發(fā),在⊙O上按順時針方向運動一周,當S△MAO=S△CAO時,求動點M所經過的弧長,并寫出此時M點的坐標.

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