Question

如下圖，拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于點A（-1，0），B（5，0），下列判斷：
①ac＜0；②b²＞4ac；③b+4a＞0；④4a+2b+c＜0．
其中判斷一定正確的序號是______．

Answer 1

①正確，由函數圖象開口向上可知，a＞0，由圖象與y軸的交點在y軸的負半軸可知，c＜0，
故ac＜0；
②正確，因為函數圖象與x軸有兩個交點，所以△=b²-4ac＞0，即b²＞4ac；
③錯誤，因為拋物線與x軸交于點A（-1，0），B（5，0），所以x₁+x₂=-

b

a

=4，b=-4a，
故b+4a=0；
④正確，由于拋物線與x軸交于點A（-1，0），B（5，0），所以對稱軸x=-

b

2a

=

-1+5

2

=2，
把x=2代入解析式得4a+2b+c＜0．
所以一定正確的序號是①②④．