Question

某商場經營一批進價為2元一件的小商品，在市場營銷中發現此商品的日銷售單價x元與日銷售量y件之間有如下關系：

(1)在直角坐標系中

①根據表中提供的數據描出實數對(x，y)的對應點；

②猜測并確定日銷售量y件與日銷售單價x元之間的函數關系式，并畫出圖象．并說明當x≥12時對應圖象的實際意義．

(2)設經營此商品的日銷售利潤(不考慮其他因素)為P元，根據日銷售規律：

①試求日銷售利潤P元與日銷售單價x元之間的函數關系式；

②當日銷售單價x為多少元時，才能獲得最大日銷售利潤？試問日銷售利潤P是否存在最小值?若有，試求出，并說明其實際意義；若無，請說明理由；

Answer 1

答案：
解析：

　　(1)①四點位置如圖所示；

　�、诓聹yy是x的一次函數；設y＝kx＋b，

　　將(3，18)，(5，14)代入上式得：

　　　解之得：

　　則有y＝－2x＋24時，再將(9，6)，(11，2)代入驗證知同樣滿足；

　　∴所求函數關系式是y＝－2x＋24(0≤x＜12＝　　4分

　　當x≥12時，y＝0．

　　實際意義：當單價大于或等于12元是，銷量為0．

　　畫出圖象如圖所示．　　6分

　　(1)①當0≤x＜12時

　　P＝y(x－2)

　　＝(24―2x)(x―2)

　�。剑�2x²＋28x－48

　�。建D2(x―7)²＋50．

　　當x≥12時，P＝0　　9分

　　②由①知，當0≤x＜12時

　　P＝―2(x―7)²＋50．

　　∴當x＝7時，日銷售利潤獲得最大值為50元．

　　當x＝0時，P＝－48，即為最小值．

　　實際意義：當銷售價x＝0時，每日虧本48元．　　12分