Question

（2013•甘井子區(qū)一模）如圖，直線y=-

4

3

x+4交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C為OA中點(diǎn)，則點(diǎn)C關(guān)于直線AB對(duì)稱點(diǎn)C′的坐標(biāo)是

（

48

25

，

86

25

）

．

Answer 1

分析：先求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再利用勾股定理列式求出AB的長(zhǎng)，設(shè)CC′與AB相交于點(diǎn)P，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出CP，根據(jù)對(duì)稱性求出CC′，過點(diǎn)C′作C′D⊥y軸于D，再利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出CD、C′D，然后求出OD的長(zhǎng)，寫出點(diǎn)C′的坐標(biāo)即可．

解答：解：令x=0，則y=4，
令y=0，則-

4

3

x+4=0，
解得x=3，
所以，點(diǎn)A（0，4），B（3，0），
∴OA=4，OB=3，
∵C為OA中點(diǎn)，
∴AC=OC=

1

2

OA=

1

2

×4=2，
根據(jù)勾股定理，AB=

OA2+OB2

=

42+32

=5，
設(shè)CC′與AB相交于點(diǎn)P，
則△ACP∽△ABO，
∴

CP

OB

=

AC

AB

，
即

CP

3

=

2

5

，
解得CP=

6

5

，
∴CC′=2CP=2×

6

5

=

12

5

，
過點(diǎn)C′作C′D⊥y軸于D，
易得△C′CD∽△ABO，
∴

CD

OB

=

C′D

OA

=

CC′

AB

，
即

CD

3

=

C′D

4

=

12 5

5

，
解得CD=

36

25

，C′D=

48

25

，
∴OD=OC+CD=2+

36

25

=

86

25

，
∴點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（

48

25

，

86

25

）．
故答案為：（

48

25

，

86

25

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱，主要利用了相似三角形的判定與性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出相似三角形是解題的關(guān)鍵．