Question

 根據要求，解答下列問題：    
 （1）已知直線l1的函數解析式為y=x，請直接寫出過原點且與l1垂直的直線l2的函數表達式；     
（2）如圖，過原點的直線l3向上的方向與x軸的正方向所成的角為30°．       
①求直線l3的函數表達式；       
②把直線l3繞原點O按逆時針方向旋轉90°得到直線l4，求直線l4的函數表達式．     
（3）分別觀察（1）、（2）中的兩個函數表達式，請猜想：當兩直線互相垂直時，它們的函數表達式中自變量的系數之間有何關系？請根據猜想結論直接寫出過原點且與直線y=-x垂直的直線l5的函數表達式．

Answer 1

解：（1）y=-x．
（2） ①如圖，在直線l3上任取一點M，作MN⊥x軸，垂足為N．設MN的長為1，
∵∠MON=30°，
∴ON= ．設直線l3的表達式為y=kx，把（，1）代入y=kx，得 1= k，k=．
∴直線l3的表達式為y= x．
②如圖，作出直線l4，且在l4取一點P，
使OP=OM，作PQ⊥y軸于Q，
同理可得∠POQ=30°，PQ=1，OQ= ，
設直線l4的表達式為y=kx，
把（-1， ）代入y=kx，
得  =-k，∴k=-．
∴直線l4的表達式為y==- x．
（3）當兩直線互相垂直時，它們的函數表達式中自變量的系數互為負倒數，即兩系數的乘積等于-1．
∴過原點且與直線y=-x垂直的直線l5的函數表達式為y=5x．