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【題目】如圖△ABC∠ACB=90°AB=5cmBC=4cm若點P從點A出發以每秒2cm的速度沿折線A﹣B﹣C﹣A運動設運動時間為t秒(t0).

1)若點PBC且滿足PA=PB求此時t的值

2)若點P恰好在∠ABC的角平分線上求此時t的值

3)在運動過程中t為何值時△ACP為等腰三角形

【答案】1 ;(2;(3.

【解析】試題分析:

(1)用含t的式子表示出AP,CP的長,用勾股定理列方程求解

(2)利用角平分線的性質定理,用含t的式子表示出AP,PD的長,用勾股定理列方程求解

(3)AC不動P是動點,所以需要分類討論,分別以A,C,P為等腰三角形的頂點構成的等腰三角形,然后用勾股定理列方程求解.

試題解析:

Rt△ABC中,由勾股定理得AC=3.

(1)根據題意得AB+BP=2t,所以BP=2t-AB=2t-5,

AP=2t-5,PC=BC-PB=4-(2t-5)=9-2t.

RtAPC中,由勾股定理得AC2+PC2=AP2,即32+(9-2t)2=(2t-5)2,解得t=.

(2)過點PPD⊥AB于點D.

因為BP平分∠ABC,∠C=90°,所以PD=PC,BD=BC.

根據題意得,AB+BC+CP=2t,所以CP=2t-9,

DP=2t-9,AP=3-(2t-9)=12-2t.

Rt△APD中,AD=AB-BD=5-4=1,由勾股定理得:

PD2+AD2=AP212+(2t-9)2=(12-2t)2解得t=.

(3) 如圖1AP=AC時,AP=32t=3t=.

如圖2,CA=CP,點PAB上時,過點CCD⊥AB于點D,AD=PD.

因為CD×AB=AC×BC,所以5CD=3×4CD=.

RtACD中,由勾股定理得AD=.

因為AP=2AD所以t=2AD÷2=AD=.

如圖3,CA=CP,點PBC上時,CP=CA=3.

BP=BC-BP=4-3=1,AB+BP=5+1=6.

所以t=6÷2=3.

如圖4PA=PC時,過點PPDBCAC于點D,則PD垂直平分AC,所以AP=BP=t=÷2=.

綜上所述,當t= 3 時,ACP為等腰三角形

練習冊系列答案
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鍛煉時間/h

5

6

7

8

人數

6

15

10

4

則這35名學生在校一周體育鍛煉時間的中位數和眾數分別為(

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①如果aa2,那么0a1;

②如果a2a,那么a1;

③如果a2a,那么﹣1a0;

④如果a2a,那么a﹣1.

A.正確的命題是①② B.錯誤的命題是②③④

C.正確的命題是①④ D.錯誤的命題只有③

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