Question

（2011•桂林模擬）如圖，在正方形ABCD的邊AB上連接等腰直角三角形，然后在等腰直角三角形的直角邊上連接正方形，無限重復上述過程，如果第一個正方形ABCD的邊長為1，那么第n個正方形的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：觀察圖形，分別求得每個正方形的邊長，從而發現規律，根據其規律解題即可．
解答：解：可以發現，第一個正方形的邊長為（）=1，
第2個正方形的邊長為（）¹=，
第3個正方形的邊長為（）²=，
第n個正方形的邊長為（）^（n-1）
∴第n個正方形的面積=[（）²]^n-1=
點評：本題利用了等腰直角三角形的性質，直角邊長是斜邊長的倍，及正方形的面積公式求解．找到第n個正方形的邊長為（）^n-1是解題的關鍵．