Question

已知a，b，c是△ABC的三邊，關于x的一元二次方程（b-c）x²-2ax+b-c=0的根的情況如何？請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：首先根據根的判別式計算出△=4（a-b+c）（a+b-c），再根據三角形的三邊關系判斷出a+c＞b，a+b＞c，進而得到△＞0，從而說明一元二次方程根的情況．
解答：解：△=（-2a）²-4×（b-c）×（b-c）=4a²-4（b-c）²=4[a²-（b-c）²]=4（a-b+c）（a+b-c），
∵a，b，c是△ABC的三邊，
∴a+c＞b，a+b＞c，
∴4（a-b+c）（a+b-c）＞0，
∴方程有兩個不相等的實數根．
點評：此題主要考查了一元二次方程根的判別式，以及三角形的三邊關系，關鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；
（3）△＜0?方程沒有實數根．