Question

如圖，AD為△ABC外接圓的直徑，AD⊥BC，垂足為點F，∠ABC的平分線交AD于點E，連接BD，CD．
（1）求證：BD=CD；
（2）請判斷B，E，C三點是否在以D為圓心，以DB為半徑的圓上？并說明理由．

Answer 1

分析：（1）利用等弧對等弦即可證明．
（2）利用等弧所對的圓周角相等，∠BAD=∠CBD再等量代換得出∠DBE=∠DEB，從而證明DB=DE=DC，所以B，E，C三點在以D為圓心，以DB為半徑的圓上．

解答：（1）證明：∵AD為直徑，AD⊥BC，
∴

BD

=

CD

∴BD=CD．

（2）B，E，C三點在以D為圓心，以DB為半徑的圓上．
理由：由（1）知：

BD

=

CD

，
∴∠BAD=∠CBD，
又∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABE，
∵∠DBE=∠CBD+∠CBE，∠DEB=∠BAD+∠ABE，∠CBE=∠ABE，
∴∠DBE=∠DEB，
∴DB=DE．
由（1）知：BD=CD
∴DB=DE=DC．
∴B，E，C三點在以D為圓心，以DB為半徑的圓上．

點評：本題主要考查等弧對等弦，及確定一個圓的條件，此類題是中考的常考題，需要同學們牢固掌握．