Question

如圖：等腰直角△ABC放置在直角坐標系中，∠BAC＝90°，AB=AC，點A在x軸上，點B的坐標是（0，3），點C在第一象限內，作CD⊥x軸。

（1）求證： △AOB　≌　△ACD　

（2）若點C恰好在曲線上，求點C的坐標。

Answer 1

（1）證明  ∵∠BAC＝90°∴∠1 + ∠2＝90°

∵CD⊥x軸  ∴∠4 + ∠2＝90°∴∠1＝∠4 …………2分

又∵∠ADC＝∠BAC＝90°

AB=AC，  ∴△AOB　≌　△ACD………………3分

（2）           ∴OA=CD,  AD=OB=3

設OA=m，∴點C為（m+3, m）………………4分

代入：（m+3）·m＝10

解得………………5分

∴點C為（5 , 2）………………6分