Question

（2009•株洲）定義：如果一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）滿足a+b+c=0，那么我們稱這個方程為“鳳凰”方程．已知ax²+bx+c=0（a≠0）是“鳳凰”方程，且有兩個相等的實數根，則下列結論正確的是（ ）
A．a=c
B．a=b
C．b=c
D．a=b=c

Answer 1

【答案】分析：因為方程有兩個相等的實數根，所以根的判別式△=b²-4ac=0，又a+b+c=0，即b=-a-c，代入b²-4ac=0得（-a-c）²-4ac=0，化簡即可得到a與c的關系．
解答：解：∵一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有兩個相等的實數根，
∴△=b²-4ac=0，
又a+b+c=0，即b=-a-c，
代入b²-4ac=0得（-a-c）²-4ac=0，
即（a+c）²-4ac=a²+2ac+c²-4ac=a²-2ac+c²=（a-c）²=0，
∴a=c．
故選A
點評：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；
（3）△＜0?方程沒有實數根．