Question

如圖，在直角坐標平面內，函數（，是常數）的圖象經過，，其中．過點作軸垂線，垂足為，過點作軸垂線，垂足為，連結，，．

（1）若的面積為4，求點的坐標；

（2）求證：；

（3）當時，求直線的函數解析式．

Answer 1

（1）解：函數，是常數）圖象經過，．

設交于點，據題意，可得點的坐標為，點的坐標為，

點的坐標為，

，，．

由的面積為4，即，

得，點的坐標為．

（2）證明：據題意，點的坐標為，，

，易得，，

，．

．

．

（3）解：，當時，有兩種情況：

①當時，四邊形是平行四邊形，

由（2）得，，，得．

點的坐標是（2，2）．

設直線的函數解析式為，把點的坐標代入，

得解得

直線的函數解析式是．

②當與所在直線不平行時，四邊形是等腰梯形，

則，，點的坐標是（4，1）．

設直線的函數解析式為，把點的坐標代入，

得解得

直線的函數解析式是．

綜上所述，所求直線的函數解析式是或．