Question

已知拋物線經過點（1，0），（-5，0），且頂點縱坐標為

9

2

，這個二次函數的解析式

 

．

Answer 1

分析：已知拋物線與x軸交于（1，0），（-5，0）兩點，可求對稱軸，即頂點的橫坐標，已知頂點的縱坐標，設拋物線解析式的頂點式y=a（x+2）²+

9

2

，再將點（1，0）代入求a即可．

解答：解：∵點（1，0），（-5，0）是拋物線與x的兩交點，
∴拋物線對稱軸為直線x=-2，
∴拋物線的頂點坐標為（-2，

9

2

），
設拋物線的解析式為y=a（x+2）²+

9

2

，
將點（1，0）代入，得a（1+2）²+

9

2

=0，
解得a=-

1

2

，即y=-

1

2

（x+2）²+

9

2

，
∴所求二次函數解析式為y=-

1

2

x²-2x+

5

2

．

點評：本題考查了拋物線頂點坐標的確定方法．根據頂點坐標，設拋物線解析式的頂點式，能使求解析式簡便．