Question

如圖將直線y=

3

x向左平移m個單位，與雙曲線y=-

6

x

交于點A，與x軸交于點B，則OB²-OA²+

1

2

AB²=

 

．

Answer 1

分析：首先表示出平移后的直線解析式，設出點A的坐標，然后表示出所求代數式的值，再結合平移后的直線解析式以及雙曲線的解析式進行解答．

解答：解：由題意知：平移后的直線解析式為：y=

3

（x+m）；
設A（x，y），易知：B（-m，0），則有：
OB²-OA²+

1

2

AB²=m²-（x²+y²）+

1

2

[（m+x）²+y²]，聯立y=

3

（x+m），
整理得：原式=-2x²-2mx；
由于直線y=

3

（x+m）與y=-

6

x

交于點A，聯立兩個函數解析式得：

3

（x+m）=-

6

x

，即x²+mx+2

3

=0，得-x²-mx=2

3

；
故所求代數式=-2x²-2mx=4

3

．
故答案為：4

3

．

點評：此題主要考查了函數圖象的平移以及函數圖象交點坐標的求法，難度適中，由于計算量較大，需要細心求解．