Question

某市平均每天產生垃圾700噸，由甲、乙兩個垃圾處理廠處理．已知甲廠每小時可處理垃圾55噸，需費用550元；乙廠每小時可處理垃圾45噸，需費用495元．問：
（1）甲、乙兩廠同時處理該市的垃圾，每天需幾小時完成？
（2）如果規定該市每天用于處理垃圾的費用不得超過7370元，甲廠每天處理垃圾至少需要多少小時？

Answer 1

分析：根據題意可得到的等量關系有，甲乙兩廠同時處理垃圾每天需時=每天產生垃圾÷（甲廠每小時可處理垃圾量+乙廠每小時可處理垃圾量），該市每天用于處理垃圾的費用=甲廠處理垃圾的費用+乙廠處理垃圾的費用，每廠處理垃圾的費用=每廠每小時處理垃圾的費用×每天處理垃圾的時間．根據以上條件，可列出方程組．

解答：解：（1）設甲、乙兩廠同時處理，每天需x小時．
得：（55+45）x=700，（3分）
解得：x=7（小時）（2分）
答：甲、乙兩廠同時處理，每天需7小時．

（2）設甲廠需要y小時．
由題知：甲廠處理每噸垃圾費用為

550

55

=10元，
乙廠處理每噸垃圾費用為

495

45

=11元．
則有550y+11（700-55y）≤7370，
解得：y≥6．
答：甲廠每天處理垃圾至少需要6小時．

點評：解題關鍵弄清題意，找出合適的等量關系，列出方程組，再求解．注意計算每廠處理每噸垃圾所需要的費用．